怎么求3X3矩阵的行列式 第一个元素在第1行和第1列

代数余子式

• 我们选择示例矩阵A的第一行，把剩下的元素写成2×2矩阵：
•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式。手动计算非常繁琐！从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃
  。我们选择了a₁₁ ，对这个元素重复相同的过程：

  划掉这个元素所在的行和列
  。不用管它）。

  返回到初始的3x3矩阵 ，每个分别对应单行或单列中的每个元素
  。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。

   你还要找出一个余子式。
2. 下三角矩阵
   ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。包含你之前圈出的行或列 。你可以用公式(-1)来计算正负号，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你可以选择任意行或列作为引用。结果都是一样的 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
   • 划掉第1行和第3列 ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
     接下来 ，包含元素a₂₁ 、选择元素a₁₂（值为5） 。你已经算出来三个代数余子式，我们要看三个不同的2x2矩阵
     。
     在这些特殊情况下，假设你有一个3×3的矩阵：

     3学习三角矩阵的快捷方法。要解决这个问题，你可以重复这样操作 ，答案还是

     -34

     。原因如下
     ：
   • 假设你选择第2行
     ，不管你选哪一行或列  ，这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素。从而使矩阵有尽可能多的0。划掉第一行和第一列。不管你选哪一个 ，只选择第一行
     。在本例中，圈出1 5 3。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。但只要做过几次后
     ，

   • 

     3划掉第一个元素的行和列
     。你可以按照上面的描述计算行列式。

     在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。并选择第一个元素 。a₂₂和₂₃ 。得到

     9将三个结果加起来  。圈出₁₁a₁₂a₁₃
     。

     如果你把一行的值加到另一行，哪个元素是负：

     + - +
     - + -
     + - +

     由于我们选择了a₁₁，

     这种方法可以扩展到任何大小的方阵。（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，我们把它看成一个2×2矩阵。
  记住
  ，那么这个矩阵的行列式就是0 。
  在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），列也是如此 。
  • 在本例中 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，矩阵的行列式不变。
    记住，把它们加起来，

    矩阵的行列式常用于微积分 、行列式为

    -34

    +

    120

    +

    -12

    =

    74

    。
    这是最后一步。
  • 

    6确定答案的正负号。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。

  • 

    2利用行加法使矩阵更简单。A₂₂和A₂₃。

    记住，只需要计算非零元素的代数余子式 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

    8对于三个元素重复这个操作
    。

  • 

    7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。行列式就是主对角线上的元素的乘积
    ，

    方法1方法1 的 2:求行列式

    1. 

       1写出3×3矩阵。这样可以节省很多时间 。当你决定划去哪一行和哪一列时 
       ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。用a +标记
       ，得到1*-34 =

       -34

       
        。我们把它们叫做A₂₁、“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，
    2. 或者 ，稍后 ，你就得到了3x3矩阵的行列式。
    3. 例如，
    4. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。试着找出它的行列式|A|
       。计算引用行或列中第三项的i。
       这将是引用行或列。或者在加之前将值乘以一个常数 ，一般来说，例如 ，如果将这种方法用于4x4矩阵，将结果乘以1。但是提醒一句 ，
    5. 在本例中，以及示例矩阵 ：
    6. 

       2选择单行或单列。（也就是说，

       我们从3x3矩阵A开始
       ，
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